求证等式题目在附件，最好不用数学归纳法，谢谢。
a^[n+1]=(a^[n])(a-nh)
1。
n=1时,(a+b)^[1]=(a+b)=a+b=a^[n]+b^[n]。
命题成立。
2。
设n=k时,
(a+b)^[k]=a^[k]b^[0]+C(k,1)a^[k-1]b^[1]+。 。+a^[0]b^[k]。
==>
(a+b)^[k+1]=((a+b)^[k])(a+b-kh)=
={a^[k]b^[0]+C(k,1)a^[k-1]b^[1]+。。+a^[0]b^[k]}(a+b-kh)=
={a^[k](a-kh)b^[0]+a^[k](b)b^[0]}+
+{C(k,1)a^[k-1](a-(k-1)h)b^[1]+C(k...全部
a^[n+1]=(a^[n])(a-nh)
1。
n=1时,(a+b)^[1]=(a+b)=a+b=a^[n]+b^[n]。
命题成立。
2。
设n=k时,
(a+b)^[k]=a^[k]b^[0]+C(k,1)a^[k-1]b^[1]+。
。+a^[0]b^[k]。
==>
(a+b)^[k+1]=((a+b)^[k])(a+b-kh)=
={a^[k]b^[0]+C(k,1)a^[k-1]b^[1]+。。+a^[0]b^[k]}(a+b-kh)=
={a^[k](a-kh)b^[0]+a^[k](b)b^[0]}+
+{C(k,1)a^[k-1](a-(k-1)h)b^[1]+C(k,1)a^[k-1](b-h)b^[1]}+
+。
。。+{a^[0]b^[k](a)+a^[0]b^[k](b-kh)}=
={a^[k+1]b^[0]+a^[k]b^[1]}+
+{C(k,1)a^[k]b^[1]+C(k,1)a^[k-1]b^[2]}+
+。
。。+{a^[1]b^[k]+a^[0]b^[k+1]}=
=a^[k+1]b^[0]+{a^[k]b^[1]}+C(k,1)a^[k]b^[1]}+
+{C(k,1)a^[k-1]b^[2]+C(k,2)a^[k-1]b^[2]}+
+。
。。+{C(k,k-1)a^[1]b^[k]+a^[1]b^[k]}+a^[0]b^[k+1]=
=a^[k+1]b^[0]+{C(k+1,1)a^[k]b^[1]}+
+{C(k+1,2)a^[k-1]b^[2]}+
+。
。。+{C(k+1,k)a^[1]b^[k]}+a^[0]b^[k+1]
所以n=k+1时,命题成立。
根据数学归纳法得,任意对于n,命题成立。收起
