一道比较难的代数题设a,b都是正
解法一：
设x=b/a,(b+7a)/(a+b)=(x+7)/(x+1)=1+6/(x+1)=f(x)
1)x≤根号7,则f（根号7）=根号7≤f(x)，
同理x>根号7,则f（根号7）=根号7>f(x)，
所以根号7必在b/a和(b+7a)/(a+b)之间。
2)f(x)+x-2根号7=（x-根号7）（x+2-根号7）/（x+1）
ⅰ）当根号7-2≤x≤根号7，则f(x)+x-2根号7≤0，
所以f(x)-根号7≤根号7-x。
ⅱ）当根号7≤x，则0≤f(x)+x-2根号7，
所以根号7-f(x)≤x-根号7。
所以在ⅰ）ⅱ）两种情况(b+7a)/(a+b)更接近根号7。
但...全部
解法一：
设x=b/a,(b+7a)/(a+b)=(x+7)/(x+1)=1+6/(x+1)=f(x)
1)x≤根号7,则f（根号7）=根号7≤f(x)，
同理x>根号7,则f（根号7）=根号7>f(x)，
所以根号7必在b/a和(b+7a)/(a+b)之间。
2)f(x)+x-2根号7=（x-根号7）（x+2-根号7）/（x+1）
ⅰ）当根号7-2≤x≤根号7，则f(x)+x-2根号7≤0，
所以f(x)-根号7≤根号7-x。
ⅱ）当根号7≤x，则0≤f(x)+x-2根号7，
所以根号7-f(x)≤x-根号7。
所以在ⅰ）ⅱ）两种情况(b+7a)/(a+b)更接近根号7。
但ⅲ）当0b/a,则根号7*a>b
则(b+7a)/(a+b)-根号7=(b+7a-根号7*a-根号7*b)/(a+b)=(根号7-1)*(根号7*a-b)/(a+b)>0
所以(b+7a)/(a+b)>根号7
于是b/a<根号7<(b+7a)/(a+b)
(2)因为根号7接近b/a，所以0<根号7-b/a<1<2
所以(根号7-1)/(a+b)<1/a
再由(b+7a)/(a+b)-根号7=(b+7a-根号7*a-根号7*b)/(a+b)=(根号7-1)*(根号7*a-b)/(a+b)<根号7-b/a
得(b+7a)/(a+b)更接近根号7。收起
