初二数学（33）
已知对于正整数n，有{1/[（n+1）（√n）+n√（n+1）]}
=[1/（√n）]- [1/√（n+1）]，若某个正整数k满足{1/[2（√1）+（√2）]}+ {1/[3（√2）+2（√3）]}+ {1/[4（√3）+3（√4）]}+ …+{1/[（k+1）（√k）+ k（√（k+1））]}=2/3，则k等于多少？
解：
{1/[（n+1）（√n）+n√（n+1）]}
=[（n+1）（√n）-n√（n+1）]}/[（n+1）（√n）+n√（n+1）]}×[（n+1）（√n）-n√（n+1）]}
=[（n+1）（√n）-n√（n+1）]}/[n（n+1）＾-（n+1）n＾]
=[（n+...全部
已知对于正整数n，有{1/[（n+1）（√n）+n√（n+1）]}
=[1/（√n）]- [1/√（n+1）]，若某个正整数k满足{1/[2（√1）+（√2）]}+ {1/[3（√2）+2（√3）]}+ {1/[4（√3）+3（√4）]}+ …+{1/[（k+1）（√k）+ k（√（k+1））]}=2/3，则k等于多少？
解：
{1/[（n+1）（√n）+n√（n+1）]}
=[（n+1）（√n）-n√（n+1）]}/[（n+1）（√n）+n√（n+1）]}×[（n+1）（√n）-n√（n+1）]}
=[（n+1）（√n）-n√（n+1）]}/[n（n+1）＾-（n+1）n＾]
=[（n+1）（√n）-n√（n+1）]}/n（n+1）
=[1/（√n）]- [1/√（n+1）]
{1/[2（√1）+（√2）]}+ {1/[3（√2）+2（√3）]}+ {1/[4（√3）+3（√4）]}+ …+{1/[（k+1）（√k）+ k（√（k+1））]}=2/3
{1/[2（√1）+（√2）]}+ {1/[3（√2）+2（√3）]}+ {1/[4（√3）+3（√4）]}+ …+{1/[（k+1）（√k）+ k（√（k+1））]}
=[（1/√1）-1/√2]+[（1/√2）-1/√3]+[（1/√3）+1/√4]
+。
。。。。。+[1/√(k-1)+1/√k]+[(1/√k)-1/√(k+1)]
=1-[1/√(k+1)]=2/3
1/√(k+1)=1/3
√(k+1)=3
k+1=9
k=8
。
收起
