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求教一道考研高等数学试题!

求教一道考研高等数学试题!设二元函数z=x^2+xy+y^2—x-y,x^2+y^2≤1,求它的最大值和最小值。

全部回答

2006-12-05

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  给你一个提示,你按我的说法自己去完成试试,解题过程中什么地方遇到困难再问。
   1、求出函数z=x^2+xy+y^2—x-y的驻点(1/3,1/3)(只有唯一一个),用充分条件判断,它是极小点,这样得到函数的极小值,也是这个函数在单位圆域内的最小值; 2、函数的最大值应该在单位圆周上取得,按条件极值的求法,令 F=x^2+xy+y^2—x-y+λ(x^2+y^2-1) 求出可能条件极值点(有四个点),求出这些点处的函数值,其中最大的一个就是最大值。

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