高中数学概率题1）10个球中有1个四红
hike的答案是对的，但却犯了一个概念上的大错误，我不得不说两句。
放回地抽样，各次抽样的事件是相互独立的；不放回地抽样，各次抽样的事件是不相互独立的。
因为楼主好象真的想学点东西，所以说得详细些。
不放回抽样，第k次抽到红球的概率是1/10，这是用全概率公式求得的。说第k次抽到红球的概率是1/10，是在第一次还没有抽取的时候说的，如果第一次抽取已经完成，则如果第一次抽到红球，第k(k>1)次抽到红球的概率为0；如果第一次抽到白球，第k次抽到红球的概率为1/9，可见各次抽样的概率是互相影响的，不是相互独立的。
举一个简单例子，就用本问题，但说得更简单些。
A1：第一次抽到红球，B1...全部
hike的答案是对的，但却犯了一个概念上的大错误，我不得不说两句。
放回地抽样，各次抽样的事件是相互独立的；不放回地抽样，各次抽样的事件是不相互独立的。
因为楼主好象真的想学点东西，所以说得详细些。
不放回抽样，第k次抽到红球的概率是1/10，这是用全概率公式求得的。说第k次抽到红球的概率是1/10，是在第一次还没有抽取的时候说的，如果第一次抽取已经完成，则如果第一次抽到红球，第k(k>1)次抽到红球的概率为0；如果第一次抽到白球，第k次抽到红球的概率为1/9，可见各次抽样的概率是互相影响的，不是相互独立的。
举一个简单例子，就用本问题，但说得更简单些。
A1：第一次抽到红球，B1：第一次抽到白球
A2：第二次抽到红球，B1：第二次抽到白球
求：第一次抽到白球、第二次抽到红球的概率，即求P(B1A2)。
放回地抽取：
P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=P(B1)P(A2)=(9/10)(1/10)=9/100。
这里B1与A2相互独立。
不放回地抽取：
P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=（9/10）（1/9）=1/10。
这里B1与A2不相互独立，即P(B1)P(A2|B1)≠P(B1)P(A2）。
因为评论里不能多写字，我只能在这里再说几句。
B1A2称为B1与A2的积事件，表示B1与A2同时发生，求积事件的概率用乘法定理
P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)，这里P(A2|B1)表示B1发生的条件下，A2发生的概率，即在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到红球的概率，因为在放回地抽取条件下，第二次抽取时，口袋里仍然有10只球，其中一只红球，
故P(A2|B1)=1/10=P(A2);但在不放回地抽取条件下，第二次抽取时，口袋里还有9只球，其中一只红球，故P(A2|B1)=1/9。
如果积事件的概率等于两个事件概率的乘积，即P(AB)=P(A)P(B),则称这两个事件是相互独立的。从上面可以看出，在放回地抽取时，P(A2|B1)=P(A2);但在不放回地抽取时，P(A2|B1)=1/9≠P(A2)=1/10，这就是说，在不放回地抽取时，事件是不相互独立的。
。收起
