矩阵的秩是r,为何基础解系中解向量的个数是n-r??
都是不错的直观上“想的通”的方法。
主要是证明。这个问题等价于这个的证明:if :AB=0, R(A)+R(B)n,记r+t>n。rA=r,rB=t 我们把A,B化简成最简矩阵 (Er。 。。)(。。。Et) (省略号代表其他行,列均为0;Er代表r阶单位子阵 ; 省略号在右边代表化左上端为单位子阵,省略号在左边代表化右下端为单位子阵
)。(Er。。)(。。。Et)=C ,因为r+t>n 所以C中至少有第i行j列元素不等于0(其中i全部
都是不错的直观上“想的通”的方法。
主要是证明。这个问题等价于这个的证明:if :AB=0, R(A)+R(B)n,记r+t>n。rA=r,rB=t 我们把A,B化简成最简矩阵 (Er。
。。)(。。。Et) (省略号代表其他行,列均为0;Er代表r阶单位子阵 ; 省略号在右边代表化左上端为单位子阵,省略号在左边代表化右下端为单位子阵
)。(Er。。)(。。。Et)=C ,因为r+t>n 所以C中至少有第i行j列元素不等于0(其中i 也即C不等于0。这于AB=0的条件矛盾。 所以:rA+rB<=n
这个证明在这里打起来是烦琐的。但自己请在纸上划一下,却是最直观的。收起