矩阵的秩是r，为何基础解系中解向量的个数是n-r？？

设A是m*n矩阵（m>n或m=n)，则齐次线性方程组AX=0存在基础解系的充分必要条件是 A A的列向量组线性无关 B r(A)=r

齐次线性方程组AX=0存在基础解系，即方程组有非零解。 A、 A的列向量组线性无关 A的秩等于其列向量组的秩，所以A的秩是n，方程组Ax＝0只有零解。 （此时的矩阵A也称为列满秩矩阵。 如果矩阵的秩等于其行数，称矩阵是行满秩矩阵。矩阵既行满秩，又列满秩，矩阵就是满秩矩阵，即矩阵可逆） B、 r(A)=r全部

  齐次线性方程组AX=0存在基础解系，即方程组有非零解。 A、 A的列向量组线性无关 A的秩等于其列向量组的秩，所以A的秩是n，方程组Ax＝0只有零解。 （此时的矩阵A也称为列满秩矩阵。
  如果矩阵的秩等于其行数，称矩阵是行满秩矩阵。矩阵既行满秩，又列满秩，矩阵就是满秩矩阵，即矩阵可逆） B、 r(A)=r   第二种方法：假设方程组Ax＝0有非零解，则在方程组左边乘以A^T，得到方程组A^TAx＝0也有非零解，而由|A^TA|≠0得到方程组A^TAx＝0只有零解，矛盾。 D、对n阶可逆矩阵B 有r(AB)=n。
   任意一个矩阵乘上一个可逆矩阵是不改变它的秩的，所以r(A)＝n，方程组Ax＝0只有零解。收起