一道初一奥数题
已知关于x的方程(3a-b)x=8b-1仅有正整数解，并且和关于x的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程。若a≥0,a^2+b^2≠0,请求出这个方程可能的解。
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已知关于x的方程(3a-b)x=8b-1仅有正整数解，并且和关于x的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程。若a≥0,a^2+b^2≠0,请求出这个方程可能的解。
因为方程仅有正整数解，所以(3a-b)≠0 ,(3b-a)≠0 所以x= (8b-1)/(3a-b) = (8a-1)/(3b-a) 去分母得：(a-b)*[6(a+b)-1]=0 所以a=b或a+b=1/6 当a=b时，x= (8a-1)/(2a) = 4 - 1/(2a) 因为a≥0 ，所以x＜4 ， 所以a=b=1/2 时 x=3 、a=b=1/4时 x=2 、a=b=1/6时 x=1 当a+b=1/6 时，若a＝1/24 ，所以b＝ 1/8 ，x ＝0 （舍去） 当x≠1/24时，a = 1/6 -b ,所以x=2(8b-1)/(1-8b)=-2 （舍去） 综上：x的可能值为：3、2、1 。
因为方程仅有正整数解，所以(3a-b)≠0 ,(3b-a)≠0 所以x= (8b-1)/(3a-b) = (8a-1)/(3b-a) 去分母得：(a-b)*[6(a+b)-1]=0 所以a=b或a+b=1/6 当a=b时，x= (8a-1)/(2a) = 4 - 1/(2a) 因为a≥0 ，所以x＜4 ， 所以a=b=1/2 时 x=3 、a=b=1/4时 x=2 、a=b=1/6时 x=1 当a+b=1/6 时，若a＝1/24 ，所以b＝ 1/8 ，x ＝0 （舍去） 当x≠1/24时，a = 1/6 -b ,所以x=2(8b-1)/(1-8b)=-2 （舍去） 综上：x的可能值为：3、2、1 。
解：因为是同解方程
所以：(3b-a)x=8a-1
------(3a-b)x=8b-1
合并(1式除以2式)得：(3b-a)x/(3a-b)=(8a-1)/(8b-1)
整理得：24a^2-8ab-3a+b=24b^2-8ab-3b+a
24(a^2-b^2)-3(a-b)-(a-b)=0
24(a+b)(a-b)-4(a-b)=0
(24a+24b-4)(a-b)=0
4(6a+6b-1)(a-b)=0
(6a+6b-1)(a-b)=0
所以：6a+6b-1=0或a-b=0
当a-b=0,a=b≥0(原题条件)由(3b-a)x=8a-1
得:2bx=8b-1
整理得:x=(8b-1)/2b=4-1/2b
由于x为正整数，
所以4-1/2b为正整数。
4-1/2b>0 得：1/80,舍去) 综上所述，这个方程可能的解为x1=1,x2=2,x3=3。
4-1/2b>0 得：1/80,舍去) 综上所述，这个方程可能的解为x1=1,x2=2,x3=3。
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