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已知方程6x^2+2(m-13)x+a=2恰有一个正整数解,则整数m的值为?

已知方程6x^2+2(m-13)x+a=2恰有一个正整数解,则整数m的值为?

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2010-05-03

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    已知方程6x^2+2(m-13)x+12-m=0恰有一个正整数解,则整数m的值为? 题中方程可变形为 (6x^2-26x+12)+(2x-1)m=0,由于x为正整数 m=-(6x^2-26x+12)/(2x-1) =[-3x(2x-1)+11(2x-1)+x-1]/(2x-1) =-3x+11+(x-1)/(2x-1)也为整数 所以,x-1能被2x-1整除,只能有2x-1=1或x=1 (本来2x-1=-1也能整除,但此时x=0,而另一根为1/3,不合题意) 当x=1时,m=8 将m=8代回原方程,可得6x^2-10x+4=0,x=1或x=2/3符合要求!。
    。

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