已知a是正整数,如果关于a的方程x³+(a+17)x²+(38-a)x-56=0的根都是整数,求
原式=x^3+ax^2+17x^2+38x-ax-56=0
x^3+17x^2+38x-56+ax(x-1)=0
x^3+17x^2+42x-4x-56+ax(x-1)=0
x(x+14)(x+4)-4(x+14)+ax(x-1)=0
(x+14)(x^2+3x-4)+ax(x-1)=0
(x+14)(x+4)(x-1)+ax(x-1)=0
(x^2+18x+ax+56)(x-1)=0
其中有一个整数根为x=1
另外x^2+(18+a)x+56=0
如果要求x为整数根，则此式必须能分解
56=56*1=28*2=14*4=7*8=(-56)(-1)=(-28)(-2)=(-14)(-4)=...全部
原式=x^3+ax^2+17x^2+38x-ax-56=0
x^3+17x^2+38x-56+ax(x-1)=0
x^3+17x^2+42x-4x-56+ax(x-1)=0
x(x+14)(x+4)-4(x+14)+ax(x-1)=0
(x+14)(x^2+3x-4)+ax(x-1)=0
(x+14)(x+4)(x-1)+ax(x-1)=0
(x^2+18x+ax+56)(x-1)=0
其中有一个整数根为x=1
另外x^2+(18+a)x+56=0
如果要求x为整数根，则此式必须能分解
56=56*1=28*2=14*4=7*8=(-56)(-1)=(-28)(-2)=(-14)(-4)=(-7)(-8)
18+a=56+1得a=35此时x=-56或x=-1
18+a=-56-1得a=-75（舍）
18+a=28+2得a=12此时x=-28或x=-2
18+a=-28-2得a=-48（舍）
18+a=14+4得a=0（舍）
18+a=-14-4得a=-36（舍）
18+a=7+8得a=-3（舍）
18+a=-7-8得a=-33（舍）
。
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