高二不等式已知abc为正实数，a
已知abc为正实数，a,b,c的和是1，求证：
（1）（1/a +1）(1/b +1 )(1/c +1)大于等于64
（2） （ 1/a -1）(1/b -1 )(1/c -1)大于等于8
证明 己知a+b+c=1，求证:(1+1/a)*(1+1/b)*(1+1/c)≥64 (1)
(1) [(2a+b+c)/a]*[(2b+c+a)/b]*[(2c+a+b)/c]≥64 (2)
(2a+b+c)*(2b+c+a)*(2c+a+b)≥64abc (3)
由均值不等式得:
2a+b+c≥4*(a*a*b*c)^(1/4) (4-1)
2b+c+a≥4*(b*b*...全部
已知abc为正实数，a,b,c的和是1，求证：
（1）（1/a +1）(1/b +1 )(1/c +1)大于等于64
（2） （ 1/a -1）(1/b -1 )(1/c -1)大于等于8
证明 己知a+b+c=1，求证:(1+1/a)*(1+1/b)*(1+1/c)≥64 (1)
(1) [(2a+b+c)/a]*[(2b+c+a)/b]*[(2c+a+b)/c]≥64 (2)
(2a+b+c)*(2b+c+a)*(2c+a+b)≥64abc (3)
由均值不等式得:
2a+b+c≥4*(a*a*b*c)^(1/4) (4-1)
2b+c+a≥4*(b*b*c*a)^(1/4) (4-2)
2c+a+b≥4*(c*c*a*b)^(1/4) (4-3)
(4-1)*(4-2)*(4-3)即得(3)式,得证。
己知a+b+c=1，求证:(-1+1/a)*(-1+1/b)*(-1+1/c)≥8 (5)
(1) [(b+c)/a]*[(c+a)/b]*[(a+b)/c]≥8 (6)
(b+c)*(c+a)*(a+b)≥8abc (7)
由均值不等式得:
b+c≥2*(b*c)^(1/2) (8-1)
c+a≥2*(c*a)^(1/2) (8-2)
a+b≥2*(a*b)^(1/2) (8-3)
(8-1)*(8-2)*(8-3)即得(7)式,得证。
。收起
