为什么三角形中三条中线交与一点？
可以证明任两条中线的交点恰在此中线上距离顶点2/3中线距离的地方
即中线AD,BE相交于G,有AG=(2/3)AD,BG=(2/3)BE
又中线AD,CF相交于H,有AH=(2/3)AD,CH=(2/3)CF
所以H,G重合
回答：浮毯行
级别：学弟
5月11日 20:57 不好意思，不会在爱问上画图，你可根据提示先把图自己画以下。
三角形ABC。已知中线AD（D点在BC的中点）,BE（E点在AC的中点）相交于G点。连接DE。
三角形ABCY与三角形EDC。由于CE=1/2CA，CD=1/2CB，共夹角C。
所以三角形ABC与三角形EDC相似。 所以ED：AB=1/2，且ED//A...全部
可以证明任两条中线的交点恰在此中线上距离顶点2/3中线距离的地方
即中线AD,BE相交于G,有AG=(2/3)AD,BG=(2/3)BE
又中线AD,CF相交于H,有AH=(2/3)AD,CH=(2/3)CF
所以H,G重合
回答：浮毯行
级别：学弟
5月11日 20:57 不好意思，不会在爱问上画图，你可根据提示先把图自己画以下。
三角形ABC。已知中线AD（D点在BC的中点）,BE（E点在AC的中点）相交于G点。连接DE。
三角形ABCY与三角形EDC。由于CE=1/2CA，CD=1/2CB，共夹角C。
所以三角形ABC与三角形EDC相似。
所以ED：AB=1/2，且ED//AB
由于ED//AB
可证明三角形DEG与三角形ABG相似。ED：AB=EG：GB=DG：GA=1/2
可见G点是在AD线段上靠近D点的2/3上。
三角形ABC。
已知中线AD（D点在BD的中点）,CF（F点在AB的中点）相交于G'点。连接DF。
同样的方法可证明：
DF：AC=FG'：G'C=DG’：G'A=1/2
可见G’点也是在AD线段上靠近D点的2/3上。
即可证明G'点与G点重叠。所以三角形中三条中线交与一点。
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