三角形ABC是等边三角形,面积为
如图
过点A作BC的垂线,垂足为H;过点F作AE的垂线,垂足为G;
设AB=2x,EF=y
则,AD=x
Rt△ABH中,∠BAH=30°
所以,BH=AB/2=x
那么,由勾股定理得到AH=√3x
所以,S△ABC=(1/2)BC*AH=(1/2)*2x*√3x=√3x^2=√3
所以,x=1
因为△ADE∽△ABC
所以,△ABC也是等边三角形
则,AE=AD=x=1
因为∠BAC=∠DAE=60°,∠BAD=45°
所以,∠EAF=45°
因为FG⊥AE
所以,△AGF为等腰直角三角形
所以,AG=FG
而在Rt△EFG中,∠E=60°,EF=y
所以,EG=y/2,FG=(√3/2...全部
如图
过点A作BC的垂线,垂足为H;过点F作AE的垂线,垂足为G;
设AB=2x,EF=y
则,AD=x
Rt△ABH中,∠BAH=30°
所以,BH=AB/2=x
那么,由勾股定理得到AH=√3x
所以,S△ABC=(1/2)BC*AH=(1/2)*2x*√3x=√3x^2=√3
所以,x=1
因为△ADE∽△ABC
所以,△ABC也是等边三角形
则,AE=AD=x=1
因为∠BAC=∠DAE=60°,∠BAD=45°
所以,∠EAF=45°
因为FG⊥AE
所以,△AGF为等腰直角三角形
所以,AG=FG
而在Rt△EFG中,∠E=60°,EF=y
所以,EG=y/2,FG=(√3/2)y
所以:AG=FG=(√3/2)y
而,AE=AG+EG=1
===> (√3/2)y+(1/2)y=1
===> [(√3+1)/2]y=1
===> y=2/(√3+1)=√3-1
那么,FG=(√3/2)y=(3-√3)/2
所以,S△AEF=(1/2)AE*FG=(1/2)*1*[(3-√3)/2]=(3-√3)/4。
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