在三角形ABC中,已知AB=13
在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求以BC为边长的正方形的面积。
如图，因为AD是BC边上的中线，所以：BD=CD
令：BD=CD=x
那么，以BC=2x为边长的正方形的面积=(2x)^2=4x^2
设∠BAD=α,∠CAD=β
因为△BAD和△CAD两者底边长BD=CD，高也相等（都是点A到BC所在直线的距离），所以，它们的面积相等
由正弦定理有：(1/2)AB*AD*sinα=(1/2)AC*AD*sinβ
所以：sinα/sinβ=5/13…………………………………………（1）
再，再△BAD和△CAD中，由余弦定理有：
x^2=AB...全部
在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求以BC为边长的正方形的面积。
如图，因为AD是BC边上的中线，所以：BD=CD
令：BD=CD=x
那么，以BC=2x为边长的正方形的面积=(2x)^2=4x^2
设∠BAD=α,∠CAD=β
因为△BAD和△CAD两者底边长BD=CD，高也相等（都是点A到BC所在直线的距离），所以，它们的面积相等
由正弦定理有：(1/2)AB*AD*sinα=(1/2)AC*AD*sinβ
所以：sinα/sinβ=5/13…………………………………………（1）
再，再△BAD和△CAD中，由余弦定理有：
x^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosα=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosβ
所以：13cosα-5cosβ=12………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
β=90°
cosβ=0
cosα=12/13
所以：x^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosα=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosβ=61
那么，以BC为边的正方形的面积=4x^2=244。收起
