这道双曲线选择题怎么做……
解前分析： ①双曲线x²/a² - y²/(5-b²) = 1（a＞0）表示中心在原点，图像关于x，y轴对称的双曲线； ②对于双曲线x²/a² - y²/b² = 1，其渐近线方程为：y = ±(b/a)x ； ③双曲线x²/a² - y²/b² = 1 的离心率e = c/a 且e∈(1， ∞); ④双曲线的两支无限趋近于其渐近线。 解： 本题中的双曲线x²/a² - y²/(5-b²) = 1（a＞0）， 其渐近线方程为：y = ±[√(5-b²)/a] x ， （1） ∵过其右焦点、斜率为2的直线与该双曲线左右两支各有一个交点， ∴其渐近线的斜率的绝对值应大于2...全部
解前分析： ①双曲线x²/a² - y²/(5-b²) = 1（a＞0）表示中心在原点，图像关于x，y轴对称的双曲线； ②对于双曲线x²/a² - y²/b² = 1，其渐近线方程为：y = ±(b/a)x ； ③双曲线x²/a² - y²/b² = 1 的离心率e = c/a 且e∈(1， ∞); ④双曲线的两支无限趋近于其渐近线。
解： 本题中的双曲线x²/a² - y²/(5-b²) = 1（a＞0）， 其渐近线方程为：y = ±[√(5-b²)/a] x ， （1） ∵过其右焦点、斜率为2的直线与该双曲线左右两支各有一个交点， ∴其渐近线的斜率的绝对值应大于2。
∴√(5-b²)/a ＞ 2 ∴(5-b²)/a² ＞ 4 ∴ 5-b² ＞ 4a² ∴c² = a² (5-b²) ＞ 5a² ∴ c²/a² ＞ 5 ∴ c/a ＞ √5 即：e ＞ √5 （2） ∵过其右焦点、斜率为3的直线与该双曲线的右支有两个不同交点， ∴其渐近线的斜率的绝对值应小于3。
∴√(5-b²)/a ＜ 3 ∴(5-b²)/a² ＜ 9 ∴ 5-b² ＜ 9a² ∴c² = a² (5-b²) ＜ 10a² ∴ c²/a² ＜ 10 ∴ c/a ＜ √10 即：e ＜ √10 综上（1）（2），知该双曲线离心率取值范围为（√5，√10）。
注：本题原答案如果刻意选B，那么答案B中的10应该更改为√10。收起
