高中数学双曲线问题。谢谢!!!
设双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率e=2,经过双曲线的右焦点F且斜率为√15/3的直线交双曲线与A、B点,若|AB|=12,求该双曲线的方程
e=c/a=2--->c=2a,b²=c²-a²=3a²
F(2a,0), AB方程: y=(√15/3)(x-2a)
与双曲线方程联立:3x²-[(√15/3)(x-2a)]²=3a²
--->4x²+20ax-29a²=0
--->xA+xB=-5a, xAxB=-29a²/4
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设双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率e=2,经过双曲线的右焦点F且斜率为√15/3的直线交双曲线与A、B点,若|AB|=12,求该双曲线的方程
e=c/a=2--->c=2a,b²=c²-a²=3a²
F(2a,0), AB方程: y=(√15/3)(x-2a)
与双曲线方程联立:3x²-[(√15/3)(x-2a)]²=3a²
--->4x²+20ax-29a²=0
--->xA+xB=-5a, xAxB=-29a²/4
--->|AB|²=(xA-xB)²=(xA+xB)²-4xAxB=54a²=12²
--->a²=8/3--->b²=8
--->双曲线的方程: 3x²-y²=8。
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