数学高手来!2.已知焦点在X轴上
数学高手来—双曲线--小湖
2。已知焦点在X轴上的双曲线c的两条渐进线过原点,且两条渐进线与以点K(0,√2)为圆心,1为半径圆相切,又知c的一个焦点C与K关于直线Y=X对称
(1)设直线I：Y=MX+1与双曲线c的左支交于A、B两点,另一直线L经过N(-2,0)与
AB的中点G,求直线L在Y轴上的截距P的取值范围。
(原题中字母标志有重复，已调整。)
答：P≥2，P≤ -(2+√2)。
由两条渐进线与以点A(0,√2)为圆心,1为半径圆相切，可得渐进线的方程为：
x^2-y^2=0。a=b=1，c=√2。 所以双曲线c的方程为x^2-y^2=1。(见下图)
求直线与双曲线的交点：
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数学高手来—双曲线--小湖
2。已知焦点在X轴上的双曲线c的两条渐进线过原点,且两条渐进线与以点K(0,√2)为圆心,1为半径圆相切,又知c的一个焦点C与K关于直线Y=X对称
(1)设直线I：Y=MX+1与双曲线c的左支交于A、B两点,另一直线L经过N(-2,0)与
AB的中点G,求直线L在Y轴上的截距P的取值范围。
(原题中字母标志有重复，已调整。)
答：P≥2，P≤ -(2+√2)。
由两条渐进线与以点A(0,√2)为圆心,1为半径圆相切，可得渐进线的方程为：
x^2-y^2=0。a=b=1，c=√2。
所以双曲线c的方程为x^2-y^2=1。(见下图)
求直线与双曲线的交点：
x^2=y^2+1=(Mx+1)^2+1，(M^2-1)x^2+2Mx+2=0，
交点A、B坐标为：
x=[-M±√(2-M^2)]/(M^2-1)，
y=[-1±M√(2-M^2)]/(M^2-1)；
其中：2-M^2≥0，M^2>1， ===> M>1，M≤√2。
12，y22，P ≤ -(2+√2)。
[图中亦绘出了P=4时，N与A'B'中点G'的连线L2在Y轴上的截距P2=4，
及相应的直线I’—I’：y=(1+√13)x/4+1，其中m=(1+√13)/4。
]
。收起
