某会议室用5盏照明灯,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p,寿命为2年以上的概率为q,从使用之日起每满1年进行一次灯泡调换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换。(1)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率;(2)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯泡的概率;(3)当p=0。
8,q=0。3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率。(结果保留两个有效数字)。
某会议室用5盏照明灯,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p,寿命为2年以上的概率为q,从使用之日起每满1年进行一次灯泡调换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换。
(1)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率;
不需要换灯泡的概率=C(5,5)*p^5*(1-p)^0=p^5
更换2只灯泡的概率=C(5,2)*p^3*(1-p)^2=10*p^3*(1-p)^2
(2)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯泡的概率;
该灯需要更换灯泡的概率=(1-p)*(1-p)+p*(1-q)
(3)当p=0。
8,q=0。3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率。
当p=0。8,q=0。3时,(2)中概率=0。04+0。56=0。60
∴至少需要更换4只灯泡的概率=C(5,4)*0。
6^4*(1-0。6)+C(5,5)*0。6^5
=5*0。6^4*0。 4+0。6^5=0。33696。
(1)设不需要更换的概率为p1,更换2只的概率为p2; 所以p1=p*p*p*p*p=p^5; p2=C(5,2)*p*p*p*(1-p)*(1-p)=10p^3*(1-p)^2 (2)设此概率为p3; 所以p3=(1-p)*(1-p)+p*(1-q)=(1-p)^2+p*(1-q); (3)