求解一道概率题
标准答案是：
21解：
（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为P1^5, 需要更换2只灯泡的概率为
（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）^2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为
（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为 （1-p），故至少换4只灯泡的概率为
第二种答案是：
21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力
解：因为该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为...全部
标准答案是：
21解：
（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为P1^5, 需要更换2只灯泡的概率为
（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）^2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为
（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为 （1-p），故至少换4只灯泡的概率为
第二种答案是：
21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力
解：因为该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2。
所以寿命为1～2年的概率应为p1-p2。 其分布列为：
寿命 0～1 1～2 2～
p 1-P1 P1-p2 P2
（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为 需要更换2只灯泡的概率为
（II）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡是两个独立事件的和事件：
①在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；
②在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1-p2。
故所求的概率为
（III）由（II）当p1=0。8，p2=0。3时，在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率 ＝0。54。
在第二次灯泡更换工作，至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况:
①换5只的概率为p35＝0。
545=0。046；
②换4只的概率为 （1-p3）＝5×0。544(1-0。54)=0。196，
故至少换4只灯泡的概率为: p4=0。046+0。196=0。242。
即满两年至少需要换4只灯泡的概率为0。
242。
。收起
