高赏金!!!高二数学题,今晚要写
解法1:
若切线的斜率K存在,设切线方程为y-3=K(x-2);
即Kx-y+3-2K=0,已知圆的圆心为(1,1),半径为1
∴|k-1+3-2k|/√(k^2+1)=1
解得k=3/4
则切线方程为y-3=(3/4)(x-2);整理得3x-4y+6=0
若切线的斜率不存在,则x=2,直线x=2过(2,3)点与圆相切
故所求切线方程为3x-4y+6=0或x=2
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解法2:
当k存在时,设切线方程为y-3=K(x-2);由方程组:
y-3=k(x-2);(x-1)^2+(y-1)^2=1
得:(k^2+1)x^2-2(2k^2-2k+...全部
解法1:
若切线的斜率K存在,设切线方程为y-3=K(x-2);
即Kx-y+3-2K=0,已知圆的圆心为(1,1),半径为1
∴|k-1+3-2k|/√(k^2+1)=1
解得k=3/4
则切线方程为y-3=(3/4)(x-2);整理得3x-4y+6=0
若切线的斜率不存在,则x=2,直线x=2过(2,3)点与圆相切
故所求切线方程为3x-4y+6=0或x=2
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解法2:
当k存在时,设切线方程为y-3=K(x-2);由方程组:
y-3=k(x-2);(x-1)^2+(y-1)^2=1
得:(k^2+1)x^2-2(2k^2-2k+1)x+4(k^2-1)=0
令判别式△=4(2k^2-2k+1)^2-4*(1+k^2)*4(k^2-1)=0
解得k=3/4
当k不存在时,另一条切线为x=2;
故所求切线方程为3x-4y+6=0,或x=2,
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解法3:
画图立即知道x=2就是一条切线。
设P和圆心的连线与x=2所成的角为A;则tgA=(2-1)/(3-1)=1/2
∴两条切线的夹角为2A
∵tg2A=2tgA/(1-tgA^2)=1/[1-(1/4)]=4/3
∴另外一条切线的斜率为tg(90°-2A)=ctg2A=3/4
∴其方程为y=(3/4)(x-2)+3 =(3/4)x+(3/2)。
收起