高赏金!!!高二数学题,今晚要写
解法1：
若切线的斜率K存在，设切线方程为y-3=K(x-2)；
即Kx－y＋3－2K=0，已知圆的圆心为(1,1)，半径为1
∴|k-1+3-2k|/√(k^2+1)=1
解得k=3/4
则切线方程为y-3=(3/4)(x-2)；整理得3x-4y+6=0
若切线的斜率不存在，则x=2，直线x=2过(2，3)点与圆相切
故所求切线方程为3x－4y＋6=0或x=2
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解法2：
当k存在时，设切线方程为y－3=K(x-2)；由方程组：
y-3=k(x-2)；(x-1)^2+(y-1)^2=1
得：(k^2+1)x^2-2(2k^2-2k+...全部
解法1：
若切线的斜率K存在，设切线方程为y-3=K(x-2)；
即Kx－y＋3－2K=0，已知圆的圆心为(1,1)，半径为1
∴|k-1+3-2k|/√(k^2+1)=1
解得k=3/4
则切线方程为y-3=(3/4)(x-2)；整理得3x-4y+6=0
若切线的斜率不存在，则x=2，直线x=2过(2，3)点与圆相切
故所求切线方程为3x－4y＋6=0或x=2
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
解法2：
当k存在时，设切线方程为y－3=K(x-2)；由方程组：
y-3=k(x-2)；(x-1)^2+(y-1)^2=1
得：(k^2+1)x^2-2(2k^2-2k+1)x+4(k^2-1)=0
令判别式△=4(2k^2-2k+1)^2-4*(1+k^2)*4(k^2-1)=0
解得k=3/4
当k不存在时，另一条切线为x=2；
故所求切线方程为3x－4y＋6=0，或x=2，
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解法3：
画图立即知道x=2就是一条切线。
设P和圆心的连线与x=2所成的角为A；则tgA=(2-1)/(3-1)=1/2
∴两条切线的夹角为2A
∵tg2A=2tgA/(1-tgA^2)=1/[1-(1/4)]=4/3
∴另外一条切线的斜率为tg(90°-2A)=ctg2A=3/4
∴其方程为y=(3/4)(x-2)+3 =(3/4)x+(3/2)。
收起
