直线与圆的位置关系
过点P(2,3)引圆(x-1)^2+(y+2)^2=1的切线,求切线方程和切点坐标
如图
点P(2,3)，圆心(1,-2)
①显然，过点P垂直x轴的直线x=2为圆切线，切点为(2,-2)
②当过点P切线斜率存在时，设斜率为k
则直线方程为：y-3=k(x-2)
即，kx-y-2k+3=0
那么，圆心(1,-2)到直线的距离等于半径r=1
则，|k+2-2k+3|/√(k^2+1)=1
===> |k-5|=√(k^2+1)
===> (k-5)^2=k^2+1
===> k^2-10k+25=k^2+1
===> 10k=24
===> k=12/5
所以，切线方程为：(12/5)x-y-...全部
过点P(2,3)引圆(x-1)^2+(y+2)^2=1的切线,求切线方程和切点坐标
如图
点P(2,3)，圆心(1,-2)
①显然，过点P垂直x轴的直线x=2为圆切线，切点为(2,-2)
②当过点P切线斜率存在时，设斜率为k
则直线方程为：y-3=k(x-2)
即，kx-y-2k+3=0
那么，圆心(1,-2)到直线的距离等于半径r=1
则，|k+2-2k+3|/√(k^2+1)=1
===> |k-5|=√(k^2+1)
===> (k-5)^2=k^2+1
===> k^2-10k+25=k^2+1
===> 10k=24
===> k=12/5
所以，切线方程为：(12/5)x-y-(24/5)+3=0
即：12x-5y-9=0
此时的切点与另一个切点(2,-2)关于直线PO1对称
直线PO1为y=5x-7
设切点为(a,b)，则：
(b+2)/(a-2)=-1/5
(b-2)/2=5*[(a+2)/2]-7
联立解得，a=1/13，b=-21/13
综上，过点P作圆的两条切线分别为：
x=2，切点为(2,-2)；
12x-5y-9=0，切点为(1/13,-21/13)。
收起
