求助圆的切线方程

求与圆x^2+y^2+8x+6y=0相切且在坐标轴上截距相等的切线方程？

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2019-04-10

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在坐标轴上截距相等的直线有两类：（1）过原点的（倾斜直线——方程为 y = kx（k≠0）的形式）；（2）斜率为 -1 的（——方程为 x + y + m = 0）的形式）圆的圆心为（-4，-3），半径为5 直线 kx - y = 0　或　x + y + m = 0 为圆的切线等价于圆心到直线的距离等于半径即 |4k-3|/√(k^2 + 1) = 5　或　|-4-5+m|/√2 = 5 得 k = -4/3　　或　　m = 7－5√2 或 7+5√2 所以切线的方程为　 4 x + 3y = 0　或　x＋y + 7 -5√2 = 0　或　x＋y + 7 + 5√2 = 0 （最多４条，事实上，注意到圆恰好过原点，那么其中的第一类的k只有一个，即本题三个解）自己求！！！。
。

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G***

2019-04-09

103 0

x²+y²+8x+6y=0 (x+4)²+(y+3)²=5² 注意到此圆过原点,所以有切线4x+3y=0满足条件切线方程：x/a+y/a=1--->y=a-x 代入圆方程：x²+8x+16+(a+3-x)²-25=0 整理：2x²+(2-2a)x+a²+6a=0 △=(2-2a)²-8(a²+6a)=-4a²-56a+4=0,解得a=-7±5√2。
所以切线方程为x+y+7-5√2=0 或 x+y+7+5√2=0 或 4x+3y=0。

提交

王***

2019-04-09

106 0

设切线方程是x＋y－m＝0，m待定。圆的方程整理为标准形式是：(x＋4)^2＋(y＋3)＝5^2。则圆心(－4，－3)到切线的距离等于半径5，即 |－4－3－m|/√2＝5，解得m＝5√2－7或－5√2－7。所以，所求切线方程是x＋y＝5√2－7或x＋y＝－5√2－7

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