几何问题如图，△ABC是边长为3
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．
如图
延长AC至E，使得CE=BM，连接DE
已知△ABC为等边三角形
所以，∠ABC=∠ACB=60°
已知∠BDC=120°，且BD=CD
所以，∠BCD=∠CBD=30°
所以，∠MBD=∠NCD=∠ECD=90°
已知BD=CD
且，BM=CE（所作）
所以，Rt△MBD≌Rt△ECD（SAS）
所以，DE=DM…………………………………………………（1）
∠BDM=∠CDE
已知∠BDC=120°，∠...全部
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．
如图
延长AC至E，使得CE=BM，连接DE
已知△ABC为等边三角形
所以，∠ABC=∠ACB=60°
已知∠BDC=120°，且BD=CD
所以，∠BCD=∠CBD=30°
所以，∠MBD=∠NCD=∠ECD=90°
已知BD=CD
且，BM=CE（所作）
所以，Rt△MBD≌Rt△ECD（SAS）
所以，DE=DM…………………………………………………（1）
∠BDM=∠CDE
已知∠BDC=120°，∠MDN=60°
所以，∠BDM+∠CDN=120°-60°=60°
所以，∠CDE+∠CDN=60°
即，∠EDN=60°
所以：∠MDN=∠EDN=60°……………………………………（2）
边DN公共………………………………………………………（3）
由(1)(2)(3)得到：△MDN≌△EDN（SAS）
所以，MN=EN
那么，△AMN的周长=AM+MN+AN
=AM+EN+AN
=AM+(CE+CN)+AN
=(AM+BM)+(CN+AN)
=AB+AC
=3+3
=6。
收起
