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几何问题

如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 .

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2011-11-24

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    如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 . 如图 延长AC至E,使得CE=BM,连接DE 已知△ABC为等边三角形 所以,∠ABC=∠ACB=60° 已知∠BDC=120°,且BD=CD 所以,∠BCD=∠CBD=30° 所以,∠MBD=∠NCD=∠ECD=90° 已知BD=CD 且,BM=CE(所作) 所以,Rt△MBD≌Rt△ECD(SAS) 所以,DE=DM…………………………………………………(1) ∠BDM=∠CDE 已知∠BDC=120°,∠MDN=60° 所以,∠BDM+∠CDN=120°-60°=60° 所以,∠CDE+∠CDN=60° 即,∠EDN=60° 所以:∠MDN=∠EDN=60°……………………………………(2) 边DN公共………………………………………………………(3) 由(1)(2)(3)得到:△MDN≌△EDN(SAS) 所以,MN=EN 那么,△AMN的周长=AM+MN+AN =AM+EN+AN =AM+(CE+CN)+AN =(AM+BM)+(CN+AN) =AB+AC =3+3 =6。
    。

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