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初二:平面几何证明

如图等边三角形ABC,等腰三角形DBC,角BDC=120°,E是AB上的点,F是AC上的点,角EDF=60°。求证:EF=BE+CF。

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2008-10-08

76 0
    延长AC到H使CH=BE,连接DH 因为ABC为正三角形,所以角ABC与角ACB等于60度 因为BD=DC,BDC等于120度,所以角DBC=角DCB=60度 所以角ABD=角ACD=90度 所以角DCH=90度 BD=DC,角DBE=角DCH,BE=CH,所以三角形DBE与DCH全等 所以DE=DH,角BDE=角CDH 所以角FDH=角BDE+角FDC=120度-60度=60度=角FDE ED=HD,角EDF=角HDF,DF=DF,所以三角形EDF与三角形HDF全等 所以EF=HF=FC+CH=CF+BE 证毕 。
    。

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