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一个四边形的对角相等,那么这个四边形一定是平行四边形吗?

证明。

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2008-08-11

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    已知:如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠BCD, 求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:∵四边形4个角的和是360°,那么,∠ADC+∠DCB=180°, ∴AD//BC,(同旁内角和为180°两直线平行) 同理可证AB//DC,∴四边形ABCD是平行四边形。
    (两组对边都平行的四边形是平行四边形 )结论:四边形只要两组对角相等,就不可能不是平行四边形。 已知:如图2,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,而另外一组对角不相等。
   求证:四边形ABCD不是平行四边形。 证明:∵∠A和∠C不相等,那么∠D+∠C就不是180°,则AD和BC就不平行。   同理可证AB和DC也不平行,∴四边形ABCD不是平行四边形。
   结论:只有一组对角相等的四边形不可能是平行四边形。 。

2008-08-11

841 0

正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形。 所以根据平行四边形(或长方形,正方形)定义 得出 对角分别相等的四边形才是平行四边形(或长方形,正方形)

2008-08-11

829 0

只有1对 对角相等不是平行4边形 有2对 对角分别相等是平行4边形

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