如果平行四边形的四个内角平分线能围成一个四边形,那么这个四边形一定是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形请选择一个并说明理由
设平行四边形为ABCD,AE平分角A,BF平分角B,CG平分角C,DH平分角D, 易证被围成的四边形是一个平行四边形(因角AED=角ECG,角AHD=角FBH) AE,和DH交于O, 因角A+角D=180度, 所以角AOD=90度即围成的四边形的一个内角为90度. 所以它是一个矩形.
因为平行四边行对边互相平行 所以邻补角之和为180度 所以角平分线交点所成的角为90度 所以应为矩形
选B答案
因为是平行四边形所以对边平行因为角平分线所以可以证明90度同理可证3个90度的出巨形
A
作平行四边形ABCD(左上逆时针),分别作角A,角B,角C,角D的平分线,交BC于E,交CD于G,交AD于F,交AB于H,四条角平分线交于HIJK(左上顺时针)
因为平行四边形对角相等,又因为AE平分角BAD,FC平分角BCD
所以角1等于角2(角EAF角1 角FCE角2)
因为AD平行于BC
所以角2等于角3(角CFD)
所以角1等于角3
所以AE平行于FC(同位角相等,两直线平行)
同理BD平行于HG
所以HFJK为平行四边形(两组互相对边平行的四边形是平行四边形)。
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B矩形。平行四边形邻角互补,四个内角平分线,各取一半,和是90度。