1/(1X2)+1/(2X3)+1/(3X4)+1/(4X5)+......+1/(99X100)=? (/代表分数线,1是分子,括号里面的是分母,如果写成分数,可以去掉括号) 孩子的作业,请说明思考过程和计算方法,以便给孩子讲解! 谢谢热心人帮忙,100分奉上!
这个题不难,不过第一次做不好找规律。这类题我觉得应该“奥数”范围的题了。
你仔细观察,可以发现分母都是两个相邻的自然数,而分子都是1(可以理解为两个相邻自然数的差),这样就可以把算式进行分解,然后做简便运算。
过程如下:
1/(1X2)+1/(2X3)+1/(3X4)+1/(4X5)+。 。。。。。+1/(99X100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+。
。。。。。(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+。。。。。。1/99-1/100
=1-1/100(除一头一尾外,相邻的两个数都为0,可以去掉)
=99/100
。
答案是99/100
列项拆分,1/1*2=1-1/2;1/2*3=1/2-1/3;依次类推
我的答案也是99/100.不过我觉得这应该属于高中数列题中的列项求和吧.即Sn(和的意思)=1/(n(n+b))=(1/(n)-1/(n+b))乘以1/b
1/(1X2)+1/(2X3)+1/(3X4)+1/(4X5)+......+1/(99X100) =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......(1/99-1/100) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......1/99-1/100 =1-1/100 =99/100
专业的名词 这种方法叫 裂项相消法 标准解法楼上已给出 补充一下