请问椭圆的投影还是椭圆吗学过机械
解答：
椭圆的投影（不与投影面垂直）还是椭圆，证明如下：
设椭圆柱的方程为：
在oxyz坐标系中
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1)
投影面的方程为：
OXYZ坐标系中
Z=0 (2)
ox轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为n1,n2,n3，
oy轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为m1,m2,m3，
则根据坐标系变换公式，得椭圆的投影（即方程组(1),(2)的解）
(n1X+n2Y)^2/a^2+(m1X+m2Y)^2/b^2=1，整理后得
[(n1^2+m1^2)/a^2]X^2+2[n1n2/a^2+m1m2/b^2]XY+[(n2^2+m2^2)/b^2]Y^2-...全部
解答：
椭圆的投影（不与投影面垂直）还是椭圆，证明如下：
设椭圆柱的方程为：
在oxyz坐标系中
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1)
投影面的方程为：
OXYZ坐标系中
Z=0 (2)
ox轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为n1,n2,n3，
oy轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为m1,m2,m3，
则根据坐标系变换公式，得椭圆的投影（即方程组(1),(2)的解）
(n1X+n2Y)^2/a^2+(m1X+m2Y)^2/b^2=1，整理后得
[(n1^2+m1^2)/a^2]X^2+2[n1n2/a^2+m1m2/b^2]XY+[(n2^2+m2^2)/b^2]Y^2-1=0，
令a=(n1^2+m1^2)/a^2，b= n1n2/a^2+m1m2/b^2，c=(n2^2+m2^2)/b^2，则上面方程为
aX^2+2bXY+cY^2-1=0 (2)
因为当椭圆面不与投影面垂直时（即椭圆柱轴不平行投影面时），ac-b^2>0，故方程(3)表示的曲线是椭圆。
所以，椭圆的投影（不与投影面垂直）还是椭圆。
。收起
