3，则三角形abc的面积最大值为多少？

等腰三角形ABC的腰AC中线BC

如图： 设等腰△ABC的三条中线BD，CE，AF交于点O，过D作DP⊥BC于P 设底边BC=X ∵△的重心定理告诉我们：△的三条中线交于一点，这点分每条中线成2∶1,那么BO=2，OD=1 ∴AF=3FO，AO=2FO，AF=2DP，BP=(3X)／4 在RT△BPD中：BD²=BP²+DP²===＞DP²=3²-(3X)²／4² ===＞AF²=4DP²=36-(9X²)／4 在RT△OFC中：OC²=OF²+FC²=OF²+(X／2)²=...全部

  如图： 设等腰△ABC的三条中线BD，CE，AF交于点O，过D作DP⊥BC于P 设底边BC=X ∵△的重心定理告诉我们：△的三条中线交于一点，这点分每条中线成2∶1,那么BO=2，OD=1 ∴AF=3FO，AO=2FO，AF=2DP，BP=(3X)／4 在RT△BPD中：BD²=BP²+DP²===＞DP²=3²-(3X)²／4² ===＞AF²=4DP²=36-(9X²)／4 在RT△OFC中：OC²=OF²+FC²=OF²+(X／2)²=OB²=2² ===＞OF²=4-X²／4 ===＞AF²=9FO²=9(4-X²／4)² ∴9(4-X²／4)²=36-9X²／4 解得：X²=16（当X=4时，不合题意，舍去），X²=12 ∴当BC²=X²=12时，AF²=36-27=9，∴AF=3 ∴S△ABC=0。
  5×BC×AF=0。5×3×√12=3√3 此时，△ABC的三条中线相等， ∴△ABC为正△，边长为2√3，面积为3√3（最大)。收起