高中数学解三角形1.已知三角形A
1(2,2√2)
画一个45°的角,顶点为B,在一边取线段BC=x
以C点为圆心,半径为2,画圆,因为有两解,所以圆应该要与另外一边相交,如果是没有解,就是相离,如果有一个解,就是相切。
你把图画出来之后,就可以明显看到,C点到另外一边的距离(圆心到弦的距离),也就是三角形ABC的高小于半径。 即xcos45°<2
另外,BC边大于半径,即x>2
20,方程有两解
AC^2=BC^2+AB^2-2BC*AB*COSB
即4=x^2+AB^2- √2xAB
整理后得AB^2- √2xAB+x^2-4=0
方程有两解,所以(- √2x)^2-4(x^2-4)>0,-2√20,x>2或x30°...全部
1(2,2√2)
画一个45°的角,顶点为B,在一边取线段BC=x
以C点为圆心,半径为2,画圆,因为有两解,所以圆应该要与另外一边相交,如果是没有解,就是相离,如果有一个解,就是相切。
你把图画出来之后,就可以明显看到,C点到另外一边的距离(圆心到弦的距离),也就是三角形ABC的高小于半径。
即xcos45°<2
另外,BC边大于半径,即x>2
20,方程有两解
AC^2=BC^2+AB^2-2BC*AB*COSB
即4=x^2+AB^2- √2xAB
整理后得AB^2- √2xAB+x^2-4=0
方程有两解,所以(- √2x)^2-4(x^2-4)>0,-2√20,x>2或x30°,那么60°-n那个角一定小于30°由正旋定理求极限情况,sin90°:sin30°=a_max:a_min=2 另一个极限情况是sin120°:sin0°=a_max:a_min=∝
4
A=90+C,
所以sinA=sin(C+90)=cosC
B=180-A-C=90-2C,
所以sinB=cos(2C)
sinA+sinC=√2 sinB
sin(90+C)+sinC=√2 sin(180-C-90-C)
sinC+cosC=√2 cos2C
sin(C+45)=sin(90-2C)
C=15
5
b/sinB = a/sinA ----->2*a/(sinA*cos60 + cosA *sin60) = a/sinA
----->tanA = sqrt(3)/3
----->A = arctan(sqrt(3)/3)。
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