初1三角形问题
一个等腰三角形，其中一个腰的中线把三角形分成周长是63和36的2个三角形。腰长多少，底长多少？
解 假设等腰△ABC的腰AB=AC=a,底BC=b。BD是中线,D在CA边上。
由三角形中线公式得:2BD=√(a^2+2b^2)。
分两种情况讨论。
第一种情况
2a+a+√(a^2+2b^2)=126; (1)
a+2b+√(a^2+2b^2)=72。 (2)
(1)-(2)得:
a=b+27 (3)
将(3)代入(1)得:
3(b+27)+√[(b+27)^2+2b^2]=126
√[(b+27)^2+2b^2]=45-3b
两边平方整...全部
一个等腰三角形，其中一个腰的中线把三角形分成周长是63和36的2个三角形。腰长多少，底长多少？
解 假设等腰△ABC的腰AB=AC=a,底BC=b。BD是中线,D在CA边上。
由三角形中线公式得:2BD=√(a^2+2b^2)。
分两种情况讨论。
第一种情况
2a+a+√(a^2+2b^2)=126; (1)
a+2b+√(a^2+2b^2)=72。 (2)
(1)-(2)得:
a=b+27 (3)
将(3)代入(1)得:
3(b+27)+√[(b+27)^2+2b^2]=126
√[(b+27)^2+2b^2]=45-3b
两边平方整理得:
b^2-54b+216=0 (4)
解(4)得: b=27-3√57。
b=27+3√57
验证不合题意。
第二种情况
2a+a+√(a^2+2b^2)=72; (5)
a+2b+√(a^2+2b^2)=126。 (6)
(6)-(5)得:
a=b-27 (7)
将(7)代入(5)得:
3(b-27)+√[(b-27)^2+2b^2]=72
√[(b-27)^2+2b^2]=153-3b
两边平方整理得:
b^2-144b+3780=0 (8)
解(8)得: b=72-6√39。
b=72+6√39舍去。
∴a=45-6√39。
。收起
