数学

初中数学三角形abc中,ab=ac,∠

三角形abc中,ab=ac,∠bac=90°,m是ac的中点,ae⊥bm于e点,延长ae交bc于d点 求证 ∠amb=∠cmd 如图 过点D作AC的垂线，垂足为F；设AB=AC=2a，CF=x 已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° 即，△ABC为等腰直角三角形 所以，∠C=45° 又，DF⊥AC 所以，△DFC也是等腰直角三角形 所以，DF=CF=x 因为BM⊥AD 所以，∠ABM+BAE=∠90° 而，∠BAE+∠DAF=90° 所以，∠ABM=∠DAF 所以，Rt△ABM∽Rt△FAD 则，AM/AB=DF/AF=1/2 所以，AF=2DF=2x 而，AF+FC=AC=2a ...全部

  三角形abc中,ab=ac,∠bac=90°,m是ac的中点,ae⊥bm于e点,延长ae交bc于d点 求证 ∠amb=∠cmd 如图 过点D作AC的垂线，垂足为F；设AB=AC=2a，CF=x 已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° 即，△ABC为等腰直角三角形 所以，∠C=45° 又，DF⊥AC 所以，△DFC也是等腰直角三角形 所以，DF=CF=x 因为BM⊥AD 所以，∠ABM+BAE=∠90° 而，∠BAE+∠DAF=90° 所以，∠ABM=∠DAF 所以，Rt△ABM∽Rt△FAD 则，AM/AB=DF/AF=1/2 所以，AF=2DF=2x 而，AF+FC=AC=2a 即：2x+x=2a 所以：x=2a/3 即：CF=DF=2a/3 又，MF=MC-CF=a-(2a/3)=a/3 所以：MF/DF=(a/3)/(2a/3)=1/2 则，在Rt△BAM和Rt△DFM中：BA/AM=DF/MF=2，∠BAM=∠DFM=90° 所以，Rt△BAM∽Rt△DFM 则，∠AMB=∠FMD【即=∠CMD】。
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