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求一数学解答

1.已知正数a,b满足a+b=1且n为正整数 求证 a^(n+1)+b^(n+1)>=(a^n+b^n)/2

全部回答

2007-11-19

60 0
    解:∵a,b是正数,且a+b=1,故不失一般性, 可设0<a<b,且a=1/2-d,b=1/2+d,其中0≤d<1/2。于是 a^(n+1)+b^(n+1)-(a^n)/2-(b^n)/2=[2a^(n+1)-a^n]/2+[2b^(n+1)-b^n]/2 =(a^n)(2a-1)/2+(b^n)(2b-1)/2 =(a^n)(a-1/2)+(b^n)(b-1/2) =(a^n)[(1/2-d)-1/2]+(b^n)[(1/2+d)-1/2] =-(a^n)d+(b^n)d =(b^n-a^n)d ≥0。
    故证。 。

2007-11-17

67 0
    证明:   展开得到:   a^n+a^+b^n+b^>=(a^n+b^n)/2 2a^n+2a^+2b^n+2b^>=a^n+b^n n(a^+b^)+2(a+b)>=0 a^(n+2)+b^(n+2)>=0 (a^+b^)(n+2)>=0 因为ab为正数,所以(a^+b^)>0 又因为n为正整数,所以n+2>0   所以……。
  

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