高中数学不等式证明若a的3次方加
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
∴a+b=(a^3+b^3)/(a^2+b^2-ab)
=2/(a^2+b^2-ab) （把a^3+b^3=2代入）
=2/[(a+b)^2-3ab]
≤2/{(a+b)^2-3[(a+b)^2/4]} (把ab≤[(a+b)^2/4]代入）
=2/[(a+b)^2 /4]
=8/[(a+b)^2]
即 a+b≤8/[(a+b)^2]
(a+b)^3≤8 ∴(a+b)≤2
注：ab≤[(a+b)^2/4 可由 (a-b)^2≥0 推出：
a^2+b^2-2ab≥0
ab≤(a^2+b^2）/2
ab≤[(a+b)^2-2ab]...全部
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
∴a+b=(a^3+b^3)/(a^2+b^2-ab)
=2/(a^2+b^2-ab) （把a^3+b^3=2代入）
=2/[(a+b)^2-3ab]
≤2/{(a+b)^2-3[(a+b)^2/4]} (把ab≤[(a+b)^2/4]代入）
=2/[(a+b)^2 /4]
=8/[(a+b)^2]
即 a+b≤8/[(a+b)^2]
(a+b)^3≤8 ∴(a+b)≤2
注：ab≤[(a+b)^2/4 可由 (a-b)^2≥0 推出：
a^2+b^2-2ab≥0
ab≤(a^2+b^2）/2
ab≤[(a+b)^2-2ab]/2
2ab≤[(a+b)^2-2ab]
4ab≤(a+b)^2
∴ ab≤[(a+b)^2/4]。
收起
