行列式题目：设五阶行列式D＝|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a...
记 A = (aji)则 |A|=D^T=D=6且 |A|的所有元素的代数余子式之和即为所求。由于D中各列元素之和均为2 所以A的行和均为2所以 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T。 等式两边左乘A*得 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T由 A*A=|A|E=6E得 6(1,1,1,1,1)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T所以有 A*(1,1,1,1,1)^T=(3,3,3,3,3)^T。 即 A* 的行和均为3。所以 |A|的所有元素的代数余子式之和为 3x5 = 15。楼上的解答有点不妥,没...全部
记 A = (aji)则 |A|=D^T=D=6且 |A|的所有元素的代数余子式之和即为所求。由于D中各列元素之和均为2 所以A的行和均为2所以 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T。
等式两边左乘A*得 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T由 A*A=|A|E=6E得 6(1,1,1,1,1)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T所以有 A*(1,1,1,1,1)^T=(3,3,3,3,3)^T。
即 A* 的行和均为3。所以 |A|的所有元素的代数余子式之和为 3x5 = 15。楼上的解答有点不妥,没有注意到已知条件是列和均为2,而不是行和为2。收起
