线性代数之行列式请帮忙解一道行列式问题
对于4阶行列式的计算，应该没什么困难的。
此题中如果a=0，可由以下计算结果中得到；
如果a≠0，设b=xa,c=ya,d=za，则原行列式化为：
。1。。x。。y。。z
-x。。1。 -z。。y
-y。。z。。1。-x
-z。-y。。x。。1
乘以a^4
第1行分别乘以x,y,z依次加到2，3，4行得
。1。。。x。。。。y。。。。z
。0。x^2+1。xy-z。 zx+y
。0。xy+z。y^2+1。yz-x
。0。zx-y。yz+x。z^2+1
按第1列展开得
x^2+1。xy-z。zx+y
xy+z。y^2+1。yz-x
zx-y。yz+x。 z^2+1
三阶行列式也可不想技...全部
对于4阶行列式的计算，应该没什么困难的。
此题中如果a=0，可由以下计算结果中得到；
如果a≠0，设b=xa,c=ya,d=za，则原行列式化为：
。1。。x。。y。。z
-x。。1。
-z。。y
-y。。z。。1。-x
-z。-y。。x。。1
乘以a^4
第1行分别乘以x,y,z依次加到2，3，4行得
。1。。。x。。。。y。。。。z
。0。x^2+1。xy-z。
zx+y
。0。xy+z。y^2+1。yz-x
。0。zx-y。yz+x。z^2+1
按第1列展开得
x^2+1。xy-z。zx+y
xy+z。y^2+1。yz-x
zx-y。yz+x。
z^2+1
三阶行列式也可不想技巧展开得
x^4+y^4+z^4+2(x^2+y^2+z^2)+2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+1
乘以a^4后得
b^4+c^4+d^4+2a^2(b^2+c^2+d^2)+2(b^2c^2+c^2d^2+d^2b^2)+a^4
=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
。
收起
