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等比数列

一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回原来高度的一半再落下 (1)当它第10次着地时,经过的路程共是多少?(2)当它第几次着地时,经过路程共是293.75m? (要步骤~!!!)

全部回答

2018-04-28

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  第一次落下100米 第一次弹起后再落下经过2*50米 第二次弹起后再落下经过2*25米 …………………………………… 第n次弹起再落下经过2*(100)(1/2)^n米 总路程Sn=100+2(50+25+……)=100+200(1-(1/2)^n) 所以293。
  75=100+200(1-(1/2)^n) 解得n=5,所以当它第6次着地时,经过路程共是293。75m。

2018-04-28

130 0
第一次落下100米 其后是一个等比数列 各项:50,25,25/2... 即首项50,公比1/2的无穷等比数列 但注意是2倍的关系因为弹起又落下 所以总路程=100+2(50+25+...) 再用一个无穷递缩的等比数列求和公式就可以了

2018-04-28

127 0
    一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回原来高度的一半再落下 (1) 当它第1次着地时,100m 当它第2次着地时,100+50+50=200m 当它第3次着地时,200+25+25=250m 。
  。。。。。 当它第10次着地时,100+100+50+25+。  。。。+100*1/2^(10-2) =100+100*2*(1-1/2^8)=100+25*255/32=299。
  21875m (2)293。75-100=100*2*(1-1/2^(n-1)) n= 6 。

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