高二数学1.已知:直线a∈平面α,平面α//平面β,求证:α//β
2.已知:平面α//平面β,点P∈α,点P∈直线a,且α//β.求证:a∈α.
你两个a全部写成α了吧。
我暂时只想出了第一题。第二题应该用反证法的思路。让我再想想:
(1)如图,过平面α内的直线a作平面γ交平面β于直线b,由面面平行的性质定理可得:a//b
因为b在面β内,而a不在α内,所以a//面β。
(2)想出一个方法,假设a不在面α内
过直线a作面γ交面β于直线b,交面α于直线c。
那么由线面平行的性质定理可得:
直线a//直线b
又因为面α//面β,由面面平行的性质定理可得:
直线c//直线b
又因为直线a与直线c都过共同的一点P,
根据定理:过一定点作一条定直线的平行线有且仅有一条
所以可得直线a与直线c重合。
因为直线c是平面α与平面γ的交线,所...全部
你两个a全部写成α了吧。
我暂时只想出了第一题。第二题应该用反证法的思路。让我再想想:
(1)如图,过平面α内的直线a作平面γ交平面β于直线b,由面面平行的性质定理可得:a//b
因为b在面β内,而a不在α内,所以a//面β。
(2)想出一个方法,假设a不在面α内
过直线a作面γ交面β于直线b,交面α于直线c。
那么由线面平行的性质定理可得:
直线a//直线b
又因为面α//面β,由面面平行的性质定理可得:
直线c//直线b
又因为直线a与直线c都过共同的一点P,
根据定理:过一定点作一条定直线的平行线有且仅有一条
所以可得直线a与直线c重合。
因为直线c是平面α与平面γ的交线,所以直线c一定在面α内,
所以可得直线a也在面α内。收起