直线与平面的夹角

已知:直线L平行直线M,直线L和M分别与平面X交于A,B两点.求:直线L和M与平面X所夹的角相等.

全部回答

2006-10-12

0 0

已知:直线L平行直线M,直线L和M分别与平面X交于A,B两点。求:直线L和M与平面X所夹的角相等。
证:(1) 如图(1):L⊥X,M⊥X ,显然直线L和M与平面X所夹的角相等, 均为90° (2) 如图(2)直线L和M分别与平面X斜交于A,B两点,在L上截取AP,在M上截取BQ,使AP=BQ,作PP1⊥面X于P1,作QQ1⊥面X于Q1,在Rt△PAP1和Rt△QBQ1中,∵AP=BQ,∴AP1=BQ1(相等斜线长的摄影相等) ∴Rt△PAP≌Rt△QBQ1,∴∠PAP1=∠QNQ1,即直线L和M与平面X所夹的角相等。

提交