高中数学立体几何问题:已知α∥β
已知α∥β, a在平面α内, B∈β, 则在β内过点B的所有直线中
A。 不一定存在与α平行的直线
B。 只有两条与α平行的直线
C。 存在无数条与α平行的直线
D。 存在唯一一条与α平行的直线
写错了吧?如果按照现在这个样子,直线a对题目解答没有任何意义,而由α∥β知,β内过点B的所有直线均平行于α !
因此,猜测应该是问“与a平行的直线”,这样则解答如下:
以下按照原人教社旧大纲教材《立体几何》的体系解答。
由公理3推论1,a与点B确定一个平面,因为点B在平面α外,a不在β内,此平面异于平面α和β,且由于B∈β,由公理2知,此平面与平面β由唯一提交过点B的交线,由两平面平行的性质定...全部
已知α∥β, a在平面α内, B∈β, 则在β内过点B的所有直线中
A。 不一定存在与α平行的直线
B。 只有两条与α平行的直线
C。 存在无数条与α平行的直线
D。 存在唯一一条与α平行的直线
写错了吧?如果按照现在这个样子,直线a对题目解答没有任何意义,而由α∥β知,β内过点B的所有直线均平行于α !
因此,猜测应该是问“与a平行的直线”,这样则解答如下:
以下按照原人教社旧大纲教材《立体几何》的体系解答。
由公理3推论1,a与点B确定一个平面,因为点B在平面α外,a不在β内,此平面异于平面α和β,且由于B∈β,由公理2知,此平面与平面β由唯一提交过点B的交线,由两平面平行的性质定理得此交线与a平行,这证明了存在性。
下面证明唯一性:设k是β内过点B且平行于a的直线,则由公理3的推论3知,直线k和直线a确定一个平面,a和点B都在这个平面内,于是这个平面就是直线a和点B确定的平面,直线k即为这个平面与β的交线。
。收起