高考直线与园直线y=2x+m和园
直线y=2x+m和园x2+y2=1交于A、B两点，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α、β，则sin(α+β)的值为（ ）
请列详细解答。
如图
圆x^2+y^2=1为单位圆，设直线y=2x+m与直线交于点A(x1,2x1+m)、B(x2,2x2+m)
那么：
sinα=(2x1+m)/OA=(2x1+m)/1=2x1+m
cosα=x1/OA=x1/1=x1
（过点A作ox的垂线，很明显得到一直角三角形，那么sinα、cosα均可以表示出来）
同理：
sinβ=2x2+m
cosβ=x2
所以，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=(2x1+m)*x2+x1*...全部
直线y=2x+m和园x2+y2=1交于A、B两点，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α、β，则sin(α+β)的值为（ ）
请列详细解答。
如图
圆x^2+y^2=1为单位圆，设直线y=2x+m与直线交于点A(x1,2x1+m)、B(x2,2x2+m)
那么：
sinα=(2x1+m)/OA=(2x1+m)/1=2x1+m
cosα=x1/OA=x1/1=x1
（过点A作ox的垂线，很明显得到一直角三角形，那么sinα、cosα均可以表示出来）
同理：
sinβ=2x2+m
cosβ=x2
所以，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=(2x1+m)*x2+x1*(2x2+m)
=m(x1+x2)+4x1x2……………………………………………（1）
联立直线与圆的方程，就有：
x^2+(2x+m)^2=1
x^2+4x^2+4mx+m^2-1=0
5x^2+4mx+(m^2-1)=0
所以：
x1+x2=-4m/5
x1x2=(m^2-1)/5
代入到(1)式，就有：
sin(α+β)=m*(-4m/5)+4*[(m^2-1)/5]
=(-4m^2/5)+(4m^2-4)/5
=-4/5。收起
