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平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,对吗?

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2018-06-05

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  假设这个点为A,假设过A点有2条直线与已知平面垂直,则这两条直线和平面有两个交点(即垂足),分别为B和B'。 连接AB, BB', B'A,构成一个三角形ABB'。
   因为B和B'都是垂足,所以角ABB'=90度,同时角AB'B=90度 因为三角形ABB'三个内角和为180度,所以 角BAB'=180度-角ABB'-角AB'B=180-90-90=0度 所以AB和AB'必定重合,所以过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

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