如图,边长为1的正方形ABCD,
如图,边长为1的正方形ABCD,边AB是⊙O的直径,CF是⊙O的切线,E为切点,F在AD上,BE是⊙O的弦。
(1)求△CDF的面积;
如图
设AF=x
则,FD=1-x,EF=AF=x
则,CF=CE+EF=CB+EF=1+x
所以,在Rt△CDF中由勾股定理得到:CF^2=CD^2+DF^2
===> (1+x)^2=1^2+(1-x)^2
===> 1+2x+x^2=1+1-2x+x^2
===> 4x=1
===> x=1/4
所以,DF=1-x=1-(1/4)=3/4
所以,S△CDF=(1/2)*CD*DF=(1/2)*1*(3/4)=3/8。
(2)求线段BE的长。
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如图,边长为1的正方形ABCD,边AB是⊙O的直径,CF是⊙O的切线,E为切点,F在AD上,BE是⊙O的弦。
(1)求△CDF的面积;
如图
设AF=x
则,FD=1-x,EF=AF=x
则,CF=CE+EF=CB+EF=1+x
所以,在Rt△CDF中由勾股定理得到:CF^2=CD^2+DF^2
===> (1+x)^2=1^2+(1-x)^2
===> 1+2x+x^2=1+1-2x+x^2
===> 4x=1
===> x=1/4
所以,DF=1-x=1-(1/4)=3/4
所以,S△CDF=(1/2)*CD*DF=(1/2)*1*(3/4)=3/8。
(2)求线段BE的长。
连接OC与BE相交于点G
因为CE、CB均为圆O切线
所以,OC垂直平分BE
则Rt△BGO∽Rt△CBO
所以,BG/CB=BO/CO
===> BG/1=(1/2)/CO
===> BG=(1/2)/CO
在Rt△CBO中由勾股定理得到:CO=√(CB^2+BO^2)=√5/2
所以,BG=(1/2)/(√5/2)=1/√5=√5/5
所以,BE=2BG=(2√5)/5。收起