求下列级数的收敛域： ， ，
∑(n=1--->∞) x^n/[n*4^n]
用根式判别法或者比率判别法：
[|x|^n/(n*4^n)]^(1/n)=|x|/[n^(1/n)*4]--->|x|/4
因此如果|x|4, 级数发散。
收敛半径为4。
当x=-4时， 级数为交错级数1-1/2+1/3-1/4+。。。收敛。
当x=4时，级数为调和级数1+1/2+1/3+。。发散。
所以∑(n=1--->∞) x^n/[n*4^n]的收敛域为[-4，4)
因此∑(n=1--->∞) x^(2n-1)/[n*4^n]的收敛区域为(-2，2)。
∑(n=1--->∞) x^n/[n*4^n]的收敛域为[-4，4)
∑(n...全部
∑(n=1--->∞) x^n/[n*4^n]
用根式判别法或者比率判别法：
[|x|^n/(n*4^n)]^(1/n)=|x|/[n^(1/n)*4]--->|x|/4
因此如果|x|4, 级数发散。
收敛半径为4。
当x=-4时， 级数为交错级数1-1/2+1/3-1/4+。。。收敛。
当x=4时，级数为调和级数1+1/2+1/3+。。发散。
所以∑(n=1--->∞) x^n/[n*4^n]的收敛域为[-4，4)
因此∑(n=1--->∞) x^(2n-1)/[n*4^n]的收敛区域为(-2，2)。
∑(n=1--->∞) x^n/[n*4^n]的收敛域为[-4，4)
∑(n=1--->∞) (x-1)^n/[n*4^n]的收敛域为[-3，5)
。收起
