请教

俩问题1,求正项序列{an}，使n->

1,求正项序列{an}，使n->+oo,[1+a(n+1)]/an=e 解：这。。。 {[1+a(n+1)]/an}^n->e a(n+1)]/an->1/n an=1/(C1*((n-1)!)+C2) 2。 关于泰勒展开 这里也是麦克劳林公式 1+n+n^2/2+……+n^k/k!+……+n^n/n!+Rn(n)=e^n 在n->+oo时Rn(n)->0 所以1+n+n^2/2+……+n^k/k!+……+n^n/n!-e^n/2 =e^n/2-Rn(n)=f(n) n变大 e^n/2变大 Rn(n)变小 f(n)变大 f(n)单调递增 f(n)最小为f(0)=0; 根据题意n>0所以1...全部

  1,求正项序列{an}，使n->+oo,[1+a(n+1)]/an=e 解：这。。。 {[1+a(n+1)]/an}^n->e a(n+1)]/an->1/n an=1/(C1*((n-1)!)+C2) 2。
  关于泰勒展开 这里也是麦克劳林公式 1+n+n^2/2+……+n^k/k!+……+n^n/n!+Rn(n)=e^n 在n->+oo时Rn(n)->0 所以1+n+n^2/2+……+n^k/k!+……+n^n/n!-e^n/2 =e^n/2-Rn(n)=f(n) n变大 e^n/2变大 Rn(n)变小 f(n)变大 f(n)单调递增 f(n)最小为f(0)=0; 根据题意n>0所以1+n+n^2/2+……+n^k/k!+……+n^n/n!>e^n/2 PS:在k->+oo时无穷级数1+n+n^2/2+……+n^k/k!……=e^n 你说：Rn(n)可是和e^n/2同阶无穷大？ Rn(n)是余项啊，是n^n/n!的高阶无穷小 也就是与n^(n+1)/(n+1)!同阶啊，何来与e^n/2同阶无穷 不是泰勒展开的Rn(n)？那是什么？ 是指前n项和？ 如果是指前n项和，那两个同阶的无穷大又没什么关系，照样可以这么比啊 指数列通项？ 那也没关系啊。
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