关于调和级数级数1.调和级数中所有素数
调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“尺子”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。 17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +。 。。1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/...全部
调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“尺子”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。
17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +。
。。1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+。。。注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。
不知道是因为什么原因，国内多种课本给出的都是使用反证法。他们似乎都忘记了奥雷姆（Nicole d’Oresme）在14世纪使用普通算数给出的证明。收起
