若级数an收敛,bn发散,则an^2必收敛 怎么错了???? 举点反例 谢谢
(1)如果Σan绝对收敛,则Σ an^2必收敛,正确。
(2)如果Σan条件收敛,则Σ|an|发散,此时若an是阶数很小的无穷小,
则Σ|an|^2必也发散
例如:Σan=Σ(-1)^(n+1)1/n^1/2=1-1/√2+1/√3-1/√4+…,Σan收敛,
但Σan^2=1+1/2+1/3+1/4+…发散
又如:Σan=1-1/2^(1/4)-1/3^(1/4)-1/4^(1/4)+…,Σan收敛,
但Σan^2=1+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)+1/4^(1/2)+…发散。
解: 如果an=0,那么an^2=0,木有错,很对的啊 答:原题目是对的
反例a(n)=[(-1)^n]/√n,∑a(n)收敛,∑[a(n)]^2发散。
例:an = 1/n^2,∑an = ∑ 1/n^2 收敛,,∑an^2 = ∑ 1/n发散.