如何求值域??如何判断值域??
判断函数单调性的常用方法一、定义法设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则此函数为增函数;反知,若f(x1)>f(x2),则此函数为减函数。二、性质法除了用基本初等函数的单调性之外,利用单调性的有关性质也能简化解题。 若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有:⑴ f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性;⑵ f(x)与c•f(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性; ⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)都是增(减)函数;⑸当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(...全部
判断函数单调性的常用方法一、定义法设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则此函数为增函数;反知,若f(x1)>f(x2),则此函数为减函数。二、性质法除了用基本初等函数的单调性之外,利用单调性的有关性质也能简化解题。
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有:⑴ f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性;⑵ f(x)与c•f(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性; ⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)都是增(减)函数;⑸当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)函数;三、同增异减法 是处理复合函数的单调性问题的常用方法。
对于复合函数y=f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域),可令 t=g(x),则三个函数 y=f(t)、t=g(x)、y=f [g(x)]中,若有两个函数单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性相反,则第三个函数为减函数。
注:(1)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性; (2)互为反函数的两个函数有相同的单调性; (3)如果f(x)在区间D上是增(减)函数,那么f(x)在D的任一子区间上也是增(减)函数。
四、求导法 导数小于0就是递减,大于0递增,等于0,是拐点极值点【求函数值域的常用方法】1.观察法用于简单的解析式。y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]y=(1 x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞)。
2。配方法多用于二次(型)函数。y=x^2-4x 3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, +∞)y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)3。 换元法多用于复合型函数。
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量(新量)的变化范围。y=-x 2√( x-1) 2令t=√(x-1),则t≤0, x=t^2 1。
y=-t^2 2t 1=-(t-1)^2 2≤1,值域(-∞, 1]。4。 不等式法用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法。y=(e^x 1)/(e^x-1), (01/(e-1),y=1 2/(e^x-1)>1 2/(e-1)。
值域(1 2/(e-1),+∞)。5。 最值法如果函数f(x)存在最大值M和最小值m。那么值域为[m,M]。因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的。 6。 反函数法有的又叫反解法。函数和它的反函数的定义域与值域互换。
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求。那么,我们通过求后者而得出前者。7。 单调性法若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)]。减函数则值域为[f(b), f(a)]。
8。 数形结合法利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法或图像法求函数的值域。收起